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三角函数图象与性质的知识点

文章来源:51文化课高考网    发布时间:2016-03-04    点击次数:81

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。下面为大家准备了三角函数的图象与性质知识点,希望你喜欢。

对于三角函数y=f(x)=Αsin(wx+β)的图像(Α>0,w≠0,k∈Z),我们要熟练掌握四个要素。

首先,这是一个周期函数——f(x+T)=f(x),周期T=2π/|w|。

其次,函数最值为±Α,在wx+β=2kπ+(π/2)时取得最大值Α,在wx+β=2kπ-(π/2)时取得最小值-Α。

第三,wx+β=kπ时,取得函数的“中心对称点”x值,此时f(x)=0。

第四,wx+β=kπ+(π/2)时,取得函数的“中心对称轴”x值,此时f(x)=Α或-Α。

对于三角函数y=f(x)=Αcos(wx+β),当wx+β=kπ+(π/2)时,取得函数的“中心对称点”x值,此时f(x)=0;当wx+β=kπ时,取得函数的“中心对称轴”x值,此时f(x)=Α或-Α。

在高考中,有关三角函数图像性质的考查,基本上都是围绕这四个要素展开。比如,关于y=sinx,可以有下面这些问题(k∈Z):

问题1.两条对称轴之间的距离是多少?

π,即周期的一半。

问题2.单调区间是怎样的,最值如何取?

x∈[2kπ-(π/2),2kπ+(π/2)]时为增函数,x∈[2kπ+(π/2),2kπ+(3π/2)]时为减函数。

x=2kπ+(π/2)时取得最大值1,x=2kπ-(π/2)时取得最小值-1。

问题3.函数取零点时的x?

x=kπ时,函数取零值。

……

我们来看一道高考原题:

函数f(x)=Αsin[wx-(π/6)]+1,Α>0,w>0,最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为π/2。

1.求f(x)解析式

2.设α∈(0,π/2),则f(α/2)=2,求α的值。

根据正弦函数y=sinx的图像,我们知道其相邻对称轴之间的距离,比如π/2和3π/2,是周期的一半。本题中距离为π/2,则:

T=2π/|w|=π,w=2

函数的最大值就是Α+1,故Α=2

f(x)=2sin[2x-(π/6)]+1

f(α/2)=2sin[α-(π/6)]+1=2,则有:

sin[α-(π/6)]=1/2

由α∈(0,π/2)得α=π/3

总体上而言,有关三角函数图像性质的考查不会出怪题、难题,同学们多画一画三角函数的图像,多理解多分析,一定能够把握住这个考点。